考考你,皇帝的一题数学题

苍穹 · 发表于 2004-3-20 19:06:29

哈哈~我考过我们数学老师这道题目，她做不出~~~~哈哈哈哈~

拿破仑1813 · 发表于 2004-4-30 06:23:08

已经知道圆心，就知道半径R
用半径R可以把圆六等分，同时可以得到2R和根号3R
再由2R和根号2R可以得到根号2R
最后由根号2R可以将圆四等分

Paladin · 发表于 2004-5-5 13:13:59

haha,我找到了拿破仑三角形的证明方法和用圆规将园4等分的方法...可惜是高中知识才能解决...本人才初二啊

napoleoncrystal · 发表于 2004-5-5 13:48:22

可用相似三角形来做

三角形ABC是任意的,三角形ABD,BCE,CAF均为等边三角形,01,02,03分别是它们的中心,求证010203是等边三角形
证法:连结A01,AO3,CD,BF,AE,则角01AO3=角DAC=角BAC+60度.因为等边三角形外接圆半径等于其边长的3分之根号三,所以A01/AD=AO3/AC=三分之根号三,所以三角形AO1O3相似于三角形ADC,O1O3=三分之根号三*CD,
同理可得:O1O2=三分之根号三*AE, O2O3=三分之根号三*BF. 又如果,三角形ACD绕A点逆时针旋转60度,与三角形AFB重合,如果三角形CBF绕C点逆时针旋转60度,则与三角形CEA重合,由此,显然CD=BF=AE,O1O3=0102=0203

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