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拿破仑定理的特例

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发表于 2006-6-27 21:29:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
拿破仑是法兰西第一帝国的皇帝(1804-1814年在位),他不仅是军事家、政治家,而且还非常喜欢研究数学,他发现了以下著名的定理:

  拿破仑定理若在任意三角形的各边向外(内)作正三角形。则它们的中心构成一个正三角形。

  该定理的证明,对于我们初中同学来说颇有难度,本文将其弱化为特例,以便我们初中同学证明。

  如图,C为线段AB上一点,△ACE、△BCF、△ABD是正三角形,、、分别是它们的中心。求证:是正三角形。


  

  证明延长AE、BF交于D′,连结、、、,延长、交于。则是正△ABD′的中心,由对称性知,四边形是菱形。连结,由题意知,故是正三角形。设AC=a,BC=b,则可算得:

  

  故,则可证得:

  ,因而,故△O1O2O3是正三角形。

  从上面特例中,同学们应知道很多数字问题就是从特殊到一般,再由一般到特殊的这样转化。即将特殊问题一般化,对一般化问题可以特殊化后研究,希望同学们注意这种思想方法。

   

  选自《中学生数学》期刊2001年11月下
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 楼主| 发表于 2006-6-27 21:31:38 | 显示全部楼层
开始看感觉还蛮有趣..后来越看越无聊...原来现代数学都在研究这么些没实际意义的东西.......
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发表于 2006-6-27 22:44:19 | 显示全部楼层
原帖由 翊恒 于 2006-6-27 21:29 发表
拿破仑是法兰西第一帝国的皇帝(1804-1814年在位),他不仅是军事家、政治家,而且还非常喜欢研究数学,他发现了以下著名的定理:

  拿破仑定理若在任意三角形的各边向外(内)作正三角形。则它们的中心构成 ...


呵呵,卢瑟弗发表的,论坛早有相关主题了。
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发表于 2006-7-1 19:06:15 | 显示全部楼层

好呀

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caesar198611 该用户已被删除
发表于 2006-7-7 14:51:13 | 显示全部楼层
皇帝本来就是数学家!
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发表于 2006-7-8 10:15:35 | 显示全部楼层

一个疑问

请问,你是以哪个三角形的边向外做的正三角形?
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发表于 2006-7-21 05:06:53 | 显示全部楼层
呵呵,或许引到坐标系里说服力 会更强,构思更直接,不知道皇帝怎么证的!!
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发表于 2006-7-21 05:10:31 | 显示全部楼层
拿个普通的非特殊三角形证!
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发表于 2006-7-21 05:13:10 | 显示全部楼层
呵呵,不是特殊化了么,你就当那三角形压扁了!
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发表于 2006-7-23 16:03:34 | 显示全部楼层
我的数学不好 立体集合也恼火 这个算是数学难题吗
7大世界级数学问题没有这个图形呢
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