拿破仑定理的特例

翊恒 · 发表于 2006-6-27 21:29:29

拿破仑是法兰西第一帝国的皇帝（1804-1814年在位），他不仅是军事家、政治家，而且还非常喜欢研究数学，他发现了以下著名的定理：

　　拿破仑定理若在任意三角形的各边向外（内）作正三角形。则它们的中心构成一个正三角形。

　　该定理的证明，对于我们初中同学来说颇有难度，本文将其弱化为特例，以便我们初中同学证明。

　　如图，C为线段AB上一点，△ACE、△BCF、△ABD是正三角形，、、分别是它们的中心。求证：是正三角形。

　　

　　证明延长AE、BF交于D′，连结、、、，延长、交于。则是正△ABD′的中心，由对称性知，四边形是菱形。连结，由题意知，故是正三角形。设AC=a,BC=b，则可算得：

　　

　　故，则可证得：

　　，因而，故△O1O2O3是正三角形。

　　从上面特例中，同学们应知道很多数字问题就是从特殊到一般，再由一般到特殊的这样转化。即将特殊问题一般化，对一般化问题可以特殊化后研究，希望同学们注意这种思想方法。

　　　

　　选自《中学生数学》期刊2001年11月下

翊恒 · 发表于 2006-6-27 21:31:38

开始看感觉还蛮有趣..后来越看越无聊...原来现代数学都在研究这么些没实际意义的东西.......

朔风 · 发表于 2006-6-27 22:44:19

原帖由翊恒于 2006-6-27 21:29 发表
拿破仑是法兰西第一帝国的皇帝（1804-1814年在位），他不仅是军事家、政治家，而且还非常喜欢研究数学，他发现了以下著名的定理：

　　拿破仑定理若在任意三角形的各边向外（内）作正三角形。则它们的中心构成 ...

呵呵，卢瑟弗发表的，论坛早有相关主题了。

cenxinshi · 发表于 2006-7-1 19:06:15

显示全部楼层 · 发表于 2006-7-7 14:51:13

皇帝本来就是数学家！

于连·索雷尔 · 发表于 2006-7-8 10:15:35

请问，你是以哪个三角形的边向外做的正三角形？

伦赛泽伯爵 · 发表于 2006-7-21 05:06:53

呵呵，或许引到坐标系里说服力会更强，构思更直接，不知道皇帝怎么证的！！

伦赛泽伯爵 · 发表于 2006-7-21 05:10:31

拿个普通的非特殊三角形证！

伦赛泽伯爵 · 发表于 2006-7-21 05:13:10

呵呵，不是特殊化了么，你就当那三角形压扁了！

辛巴 · 发表于 2006-7-23 16:03:34

我的数学不好立体集合也恼火这个算是数学难题吗
7大世界级数学问题没有这个图形呢

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