关于皇帝的早年论文的问题

蓝色拿破仑

朔兄如果不清楚明确的逻辑推算就保持原文，在后面注释提出你的理解。

整体上来看，该文的论证成功么？

哪部分看不清楚可以提出来，我这个图是截取的，图像清晰度相对于原图要差。

[ 本帖最后由 蓝色拿破仑 于 2008-6-1 11:09 编辑 ]

朔风

原帖由 蓝色拿破仑 于 2008-6-1 11:06 发表
朔兄如果不清楚明确的逻辑推算就保持原文，在后面注释提出你的理解。

整体上来看，该文的论证成功么？

哪部分看不清楚可以提出来，我这个图是截取的，图像清晰度相对于原图要差。

整体论证十分有新意，以科学论文标准打分的话，ORIGINALITY可以打满分了，不过照这个印刷版步骤的话，MATHEMATICS估计要给个2/10

蓝色拿破仑

这个是第4张原图

朔风

嗯，多谢原图。不过基本上可以肯定是第一步，第三步与结果那一步有印刷错误。之后的行动，数学为什么采用对数方面我已经给一个高人发邮件了，目前先跳过数学部分继续翻译完成后面的翻译。毕竟大家关注更多的是全文的概念含义，而不是H/L的这个特殊简化方法。

蓝色拿破仑

辛苦了！

austerlitz

原帖由 朔风 于 2008-6-1 07:35 发表


那个是估算法。我猜测推理步骤如下：

1/sqrt2 = sqrt2/2 = 2sqrt2/4 = sqrt8/4 约等于 sqrt9/4 = 3/4 = (1/2)/(3/2）

log ((1/2)/(3/2)) = log1/2 - log 3/2

可以解释第二步。

朔风有笔误哦，应该是sqrt9/4 = 3/4 = (1/2)/(2/3）。
不过有意思的是，sqrt2将近1.5（已知1.4平方＝1.96，1.5平方＝2.25），实际等于1.414，这样估算的话1/1.5＝2/3＝0.667。实际上1/sqrt2＝0.707。精度差6.066%
按照他的估算，(1/2)/(2/3）＝3/4＝0.75，最后的误差还是6.066%，再往后面的4位还是一样

austerlitz

对数简化的逻辑，我猜想是不是可以这么理解
因为log(n)/n这个数列趋向于0，所以log(n)可以认为<<n。一般情况下，这有利于缩小自变量巨大变化带来的函数值的巨大变化，也就是说把自变量的变化对函数值的影响给缩小了。所以在自变量变化本来就不大的情况下，对数简化法更接近于真实值？

蓝色拿破仑

过于……

朔风

原帖由 austerlitz 于 2008-6-1 16:32 发表


朔风有笔误哦，应该是sqrt9/4 = 3/4 = (1/2)/(2/3）。
不过有意思的是，sqrt2将近1.5（已知1.4平方＝1.96，1.5平方＝2.25），实际等于1.414，这样估算的话1/1.5＝2/3＝0.667。实际上1/sqrt2＝0.707。精度差6.06 ...

嗯，这一点很有趣，所以我觉得皇帝使用LOG的目的属于19世纪一种比较常见的根号估算法。因为在前文中，他曾说，这些三角形计算尽管很简单，但是在战场条件下并不实用，但是我们可以简化这些公式以至于可以轻易的记住它们。又因为目的是在知道斜边的情况下求H，所以要将H/L简化为一个有理数近似值比例。

精度差6%，这个在战场条件下估计无足轻重，毕竟是炮架大概高度，不是科学测量。我现在最想明白的就是这种估算法是怎么运作的，还有真正的最后结果是什么。也许是H=L/0.150515。

朔风

原帖由 austerlitz 于 2008-6-1 16:39 发表
对数简化的逻辑，我猜想是不是可以这么理解
因为log(n)/n这个数列趋向于0，所以log(n)可以认为

如果结果仍是对数形式的比例的话，那我赞同这种说法。可是结果仍是一个含有估算值的比例，不是对数，H与L都已经还原了，很显然是通过前几步（对数）得出来的。所以给我感觉对数仍然是为了将根2估算为约1.50这一结果存在的，得到这一结果后，就不需要对数了。