简介：
这篇论文草稿是20岁的波拿巴少尉写给他的上司，迪泰尔(du Teil)将军的。迪泰尔将军当时是法国著名的炮兵专家，时任拉费尔炮兵团上校团长，奥克松炮兵学院校长。皇帝当时应该是在奥克松担任驻防职务，这篇论文写于1789，大革命爆发的那一年。
图为迪泰尔将军
全文立足于海岸边防常用的抛射弹法。抛射弹就是使用榴弹炮发射燃烧弹驱逐近海岸的敌方军舰。但是构筑这样一个榴弹炮阵地比较费事，在这篇文章里，波拿巴少尉谈了关于使用加农炮发射抛射弹的方法。全文第一部分是关于用于抛射弹发射的加农炮阵位的基本构筑结构，第二部分用数学公式显示了构筑这么一个阵位的基本参考数据，最后他分析了各个口径的大炮用于抛射弹的详情。
数学部分，由于印刷错误导致了步骤混乱，译者已大致推断出真实的推导步骤。在译文中将保留这些印刷混乱错误的地方，译者的还原步骤可参见注释。
正文：
对于一个军人来讲，火炮用途的扩展如同火炮技术性的革新一样，都是值得关注的事情。
自上一次改革以来（注：这里指的估计是格里伯瓦改革），火炮技术性的革新几乎可以说是全面完成了，似乎再也没有可以优化的地方了。公爵先生关于将加农炮用于抛射弹的构想也极大的扩展了加农炮的用途。
现在加农炮被部署在了法国的海岸。使用抛射弹方法可以极大的威慑敌国战舰，那么将加农炮用于发射抛射弹有什么实际好处呢？
我想先问几个问题。我们有过多少次军中榴弹炮与臼炮严重短缺的现象？除了这些情况，有多少次我们不是为了运输这些榴弹炮与臼炮而发愁？它们有多少次没给我们的撤退增添麻烦？
如果我们将这些过往经验，连同迪泰尔男爵先生关于加农炮发射抛射弹的准度可以高过榴弹炮的理论，放在一起对比思考，如果我们注意到即使是受损坏最严重的加农炮也一样可以用来发射各种各样的炮弹，那么我们将认识到使用加农炮发射抛射弹将是十分实用的，值得我们去关注思考。
在这里要谈的是如何将用于抛射弹的加农炮以一种最有利的方式部署。
首先，我们要使用一个金属构架支撑加农炮的炮身（注：从炮耳至炮口），然后将炮尾上的尾钮插入地面，可以一直到炮闩贴住地面为止，再用一个两法尺高的栅梁顶住炮闩。
由于每次发炮，火炮的后座力都会使得火炮向后移，所以要将栅梁垂直钉入地面，由两个木桩支撑。
在挖掘放置栅栏的位置的时候，要注意不要让这个部位的泥土过于松动。因为火炮的后座力将直接作用于这一点。首先测量好四边，然后再挖掘被圈定的面积。安置好栅梁后，火炮必须处于栅梁横截面的中央位置，栅梁的每个边都要紧贴地面，否则在第一轮炮之后火炮的位置就会被扰动。
这些基本步骤需要不少的时间来完成，尤其是地面条件不是很干硬的情况下。如果是粘土质的地面，那么泥土将不是那么容易被松动。但是如果是容易松动的沙土质，那样将不会产生足够的反力支撑向后移动的栅梁。
这种情况使我想到了另一个办法。那就是先用一块普通栅梁钉入地面深层充当地基，然后在这个基础上增加一块栅梁与第一块栅梁固定，同时再使用许多根木桩在后面支撑住处于最上面的栅梁，炮闩将被紧贴在这最上面的栅梁面上。这样的话，假如我们看到第二块栅梁移动了，也就是反力不够的情况下，我们可以立即在后面再增加木桩数量，直到够用为止。
当然，我们也可以将第一层栅梁替换为两个直径深埋于地下的抛射弹，用它们来支撑最上面的栅梁。在完全缺乏木材的情况下，我们可以用3个炮弹来代替以上结构，第三颗炮弹仅仅有几寸地方是埋于地下的，并用两三条较大的木桩支撑。
我认为这三种构筑方法相对来说都是比较快捷的。使用这些方法，我们可以在用最初的方法构筑一个炮位的时间之内构筑两个炮位。
至于炮身，它必须在炮耳前一点的位置紧贴金属构架，这样就会使得炮的重心有利于整体的平衡。我们可以用五六条长度为5-6法尺的木桩支撑这个构架。实在不行，我们也可以用土堆结构的火炮掩体来代替这个构架。
如此一来，我们可以发现仅仅需要一些掘土工具与几条木桩，便可以在较短时间内建立起一个用于发射抛射弹的加农炮炮阵。构筑一个榴弹炮或臼炮阵地的时间要远远超过这个时间，最重要的是需要的材料更多也更复杂。
在了解了构筑方法之后，我们还需要知道金属构架或土堆所需要的相对高度，以及放置栅梁的地点。这些数据是相对于我们的发射仰角来说的，其实不过是计算一个直角三角形的高度与底边长度而已。这个直角三角形的3个角是据发射仰角而定的，也就是已知的，而斜边则等于从炮耳前一点的地方（注：即炮身紧贴构架的那一点）到炮闩的位置。
有些人会说这些计算是毫无意义的。我们只需要安置好大炮，然后根据一个四分之一圆的角度上下调高调低，直到我们得到我们想要的射击角就可以了。这些人一定不了解在这种位置上维持火炮固定的难度。难道我们应该在这些反复尝试之中损失我们宝贵的时间吗？如果我们不预先计算，那么我们将会重复许多次上面描述的构筑方法，耗时费力。
当然，这些三角形的计算，虽然很简单，但是在战场条件下根本不可能进行。但是我们可以通过数学推导来简化公式，使得我们可以轻松的记住这些公式，然后在需要的时候无需复杂计算，通过速算就可以得出想要的结果。
有一个推测性的公式是，我们只需要将斜边长度，也就是从炮耳前一点的位置到炮闩的位置除以7寸，便可得到在45度仰角下金属构架或土堆的高度。
如果我们对这个我们不知道精确的公式没有信心，那么我们可以注意一下在一个正方形中，对角线与边的比例为根1:根2，或者说在一个45度角直角三角形中，斜边比高是这样的比例。那么我把高度用H代表，L代表斜边长度（以下数学推演步骤因印刷错误而混乱不清，可能性比较大的真实步骤见注释）：
H比L=根1比根2 或者说 H=L+根1/根2
使用对数解法：
logH = logL + log(1/2) - log(2/3)
logH = logL + log(2/2)
H=(L/0.150515)2=0 或者 0.150515 = 1法尺4寸11分8点 或 17寸减去3或4点
在以上讲述的射击条件与阵位结构下，是很少有非45度仰角射击的情况出现的。但是，假如我们要在略微超过或小于45度仰角的情况下射击，我们可以用角差，即射击仰角与45度角的区别，乘以0.08，得出一个乘积。如果我们的仰角大于45度，那么可以用先前得出的比例加上这个乘积，如果仰角小于45度，则可以用比例减去这个乘积，这两种运算得出的结果会告诉我们在非45度仰角下，金属构架所需要的高度。现在这些运算已经被十分简化了，我们不需要什么复杂的计算便可以得到想要的结果。在战场条件下，我们可以通过心算或是在土上简易的打几步草稿就可以得到结果。
至于从金属构架底部到炮尾底部的距离，我们可以发现在45度角情况下，这个距离是等于金属构架高度的。如果是非45度角，那么我们需要一些特殊的测量工具。我们可以使用一个杠杆，或是其余木质物体测量从炮耳前一点的位置到炮尾的距离，然后以与射击直线垂直的金属构架支点为轴心，将它逐渐移动直到与射击直线接触，这个接触点将是尾钮触地的点。
在45度角情况下，我们发现24磅，16磅，12磅与8磅攻城炮将分别被抬高7法尺8寸，7法尺3寸，6法尺10寸与6法尺2寸，这样的话构筑炮位的士兵们几乎需要踩在一个长凳上才可以将大炮架起来。对于以上4种口径的大炮，分别需要3尺，2尺半，2尺和1尺半的踩垫高度。如果我们将炮尾埋入地下，那么我们可以将24磅的踩垫高度缩短6寸左右，这几乎无足轻重。
至于野战炮，我们就什么都不需要了。因为12磅，8磅和4磅的高度仅是5法尺2寸，4法尺，3法尺3寸与1法尺5寸。
为了让抛射燃烧弹适应加农炮的炮膛，我们只需要将炮弹用两个网状物包裹起来，网状物本身要连接到一根捆在弹筒底部的带子上。我们必须小心的将弹筒放入炮膛内，不能有任何空隙，因为空隙会使得火药产生的部分能量溜走。
至于火药的数量，我们很容易就发现大口径的火炮需要很大数量的火药，而像8磅炮和4磅炮则不需要那么多。能量在一个狭小的空间内作用将会产生一个很大的推力，而且力作用面积本身就相对较小。
不过问题是，要想将抛射弹塞入4磅和8磅加农炮内并不是件容易事。一个8寸的炮弹在进入8磅炮炮膛内只能进入6分深度，而4磅炮则是3分11点。如果炮弹是10寸，那么只能进入8磅炮4分，4磅炮2分10点。12寸的炮弹，8磅炮3分11点，4磅炮2分5点。至今为止我从不知道有任何一种方法可以解决这一问题。如果能将这两种口径的野战炮也用于抛投弹，那么在射程上它们的优势是明显的。当然，一切都要靠以后的经验系统性的逐步验证。我们将在实践中判定在各种口径的加农炮内精确配放火药，且不会过量导致炮膛受损的方法。当然我们无法量化这一经验的产物，我们知道许多看似精确的理论其实都是十分误导人的。但至少，在射程方面，逐步渐进的观察与理性的经验是值得迪泰尔男爵先生注意的，除此之外还有火药的用量等等。
在这方面我们至今为止还没有令人满意的实践与经验。虽然我们做过一些试验，但是大多不够全面，也难以说明问题。
签名
于1789年3月30日写于奥克松
注释
数学部分的还原思路:
关于皇帝早年论文中的数学推演，现在第一步，第三步与结果那一步都基本清晰了，在此列出我的想法，以供大家讨论。
首先，这个印刷版错误很多。由于皇帝的手写字体一向以潦草著称，同时整理手稿的人可能本身就不注意论文的数学逻辑性，导致后来的印刷错误频繁。最有可能的错误是将数学符号写错，或者将数学符号放错地方，但是整体结构应该八九不离十。
因此，让我们先来看看第一步：
"H：L=sqrt(1):sqrt(2) 或者说 H=L+sqrt(1)/sqrt(2)"
这一步最明显的错误是×变成了+，正确的应该是H=L×sqrt(1)/sqrt(2)
这一点是最明显的错误，已经很早就澄清了。
现在我们知道第一步是：H=L×sqrt(1)/sqrt(2)
那么接着看第二步。
第二步是在等式的两边使用LOG
logH=logL+log(某分数）-log(某分数）
我们知道LOG法则：LOG （A×B）=LOG A + LOG B，LOG （A/B）= LOG A - LOG B
很显然这里的sqrt(1)/sqrt(2)被分解成了两个分数，也就是说A/B = sqrt(1)/sqrt(2)，所以才可以依据LOG法则形成LOG A - LOG B的格式。可是到底是哪两个分数呢？1/sqrt(2)，看不出怎么分解成两个分子与分母都是有理数的分数，于是我估计这是一种估算，将1/sqrt(2)估算为3/4，我的步骤如下：
1/sqrt2 = sqrt2/2 = 2sqrt2/4 = sqrt8/4 约等于 sqrt9/4 = 3/4 = (1/2)/(2/3）
log ((1/2)/(3/2)) = log1/2 - log 3/2
好，那么假设事实如此，第二步已经澄清。继续看第三步。
第三步是真正遇到麻烦了。印刷页显示的是logH=logL+log(2/2)
这是不可能的。因为log(2/2)=log(1)=0，H就等于L了。所以2/2是个错误，我原先猜测这一定是其余的分数，那么是什么呢？第二步的log A - log B 在第三步成了log C, 那么根据LOG定律，C一定等于A/B，所以C=3/4。可是，既然第二步已经估算到了3/4并分解为了1/2除以2/3，log1/2-log2/3，为什么第三步又要回到3/4，这如同原地打转。
再看看第四步，也就是结果，彻底的混乱，根本搞不清用LOG的目的，也不知道0.150515是哪来的。
以上内容在这里有讨论：http://bbs.napolun.com/thread-27447-2-1.html
至此，我猜测使用LOG是为了估算根2的，但是具体怎么估算，毫无头绪。
今天接到了一位数学高人的邮件回复，在他的点示下，忽然想通了
回到我们的第一步：
H=L×sqrt(1)/sqrt(2)
如果我们使用LOG，将会变成：logH=logL+log(1/sqrt(2)) 我们称之为第二步
我们知道LOG定理中还有一条：logA^b=b×logA
这样的话，我们可以这么简化第二步：
logH=logL+log(1/sqrt(2))
logH=logL+log1-log(sqrt(2))
logH=logL-log(sqrt(2))
logH=logL-log(2^(1/2))
logH=logL-(1/2)(log2)
logH=logL-(log2)/2
现在看看最终的简化结构，是不是很眼熟呢？没错，因为这个就是真实的第三步。印刷版上的第三步是logH=logL+log(2/2)，这一步总共有两个印刷错误：第一，也是之前犯过的，运算符号错了。减号变成了加号。第二，log符号本来应该在分子2的左边，但是被拉了下来，也就是说本来的（L2)/2在印刷的时候成了L（2/2）！这样的话意思就全变了。
所以真实的第三步是logH=logL-(log2)/2
那么真实的第四步也就出来了！
因为LOG A - LOG B = LOG (C) 如果C=A/B
所以，在这里H=L/((log2)/2)
(log2)/2则约等于0.150515。
现在，H=L/0.150515，这就是真实的第四步！最初的想法是正确的，那就是LOG的使用就是用来估算根2的。因为当时没有计算器，而手开方一直盛行于东方，很晚才传入欧洲。而相比之下，对数LOG却很早就在欧洲普及了。根据WIKI，http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm
引用:Besides the tables mentioned above, a great collection, called Tables du Cadastre, was constructed under the direction of Gaspard de Prony, by an original computation, under the auspices of the French republican government of the 1700s. This work, which contained the logarithms of all numbers up to 100,000 to nineteen places, and of the numbers between 100,000 and 200,000 to twenty-four places, exists only in manuscript, "in seventeen enormous folios," at the Observatory of Paris. It was begun in 1792; and "the whole of the calculations, which to secure greater accuracy were performed in duplicate, and the two manuscripts subsequently collated with care, were completed in the short space of two years." [13] Cubic interpolation could be used to find the logarithm of any number to a similar accuracy.
在1700年的时候，法国就已经有了包含直至100000的所有对数的表格，精确到19位。log2自然也不例外。
所以皇帝用LOG的奥妙在于，通过LOG消除了根号，将1/sqrt(2)简化成了-(log2)/2。接下来，他只需要一查对数表，再将结果乘以0.5，就可以轻松得出0.150515的结果了。
至此，第一，第三和第四步都可以解释了。
第二步仍然是个谜，因为显然我先前猜测的估算法这条路是走不通的。按我先前猜测的第二步走，根本走不到第三步和第四步。
不过现在可以说，寻求第三步已经变成了一个纯粹的趣味数学问题了，因为皇帝的大体运算逻辑，我们已经了解了。第二步存在与否其实都是无足轻重的，按我们现在的逻辑，已经可以解释除第二步以外的所有步骤，以及皇帝的估算思维。
在此感谢VV，他的观点给了我不小帮助，另外顺便感谢永远看不懂这个贴的帮助我的那位数学高人，Dr.Malcolm Harper. |
发表于 2008-6-2 04:10:01
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发表于 2008-6-2 09:14:54
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